知识点学霸第1篇⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前下面是小编为大家整理的知识点学霸12篇,供大家参考。
知识点学霸 第1篇
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q=?1进行讨论.
⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成偶数则不变;
用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。
知识点学霸 第2篇
古代中国的科学技术与文学艺术搜索
四大发明：造纸术、指南针、火药和活字印刷术。
造纸术促进了欧洲文化的发展;火药推动了欧洲火药武器的发展，使骑士阶层日益衰落;指南针促成了新航路的开辟，迎来了地理大发现的时代;印刷术推动了文艺复兴和宗教改革，促进了思想解放和社会进步。
春秋时期，第一部诗歌总集是《诗经》，为中国古典文学现实主义的优良传统奠定了基础，被后世奉为儒家经典。
战国时期，楚国的屈原，创作出“楚辞”体，又称“骚体”。他的代表作《离骚》，是中国古代最长的一首抒情诗，具有浪漫主义的风格。
汉代流行的文学体裁，称为“赋”。东汉的张衡代表作《二京赋》，是汉赋中的佳作。
唐朝的诗歌发展进入黄金时期。伟大的浪漫主义诗人李白，被后人称为“诗仙”，代表作有《早发白帝城》等;另一位伟大的现实主义诗人杜甫，被后人称为“诗圣”，代表作有“三吏”、“三别”
词是宋代文学的主流形式。著名的词作家有婉约派的柳永，李清照，豪放派的苏轼，辛弃疾等。“多情自古伤离别”出自柳永的《雨霖铃》，“花自飘零水自流”出自李清照之手。苏轼是豪放派的开创者，辛弃疾的作品表达了恢复中原的雄心和壮志未酬的悲愤。
到元代，有元曲。以关汉卿、马致远等人的创作成就最高。
中国的小说兴起于魏晋南北朝时期;唐代的短篇小说称为传奇;宋代说话艺术盛行，编出了许多话本，供说书人做底本;明清时期，小说进入蓬勃发展阶段，在众多的作品中，以《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》四部(四大名著)长篇小说最为著名。此外，文言短篇小说集《聊斋志异》和讽刺小说《儒林外史》也是脍炙人口的佳作。
汉字：源于图画，至商代形成完整体系。演变脉络：甲骨文、(金文)、大篆、小篆、隶书、楷书。
魏晋的楷书具有定鼎之功，王羲之贡献最大。唐代的欧阳询、颜真卿、柳公权的楷书各具特点。
草书具有审美价值，东晋的王羲之、王献之，唐朝的张旭、怀素等，都是草书大家。
王羲之创作的《兰亭序》，有“天下第一行书”的美誉。唐朝颜真卿，北宋苏轼，元朝赵孟 ，明朝文征明等人的行书，也备受世人喜爱。
到了元代，元杂剧把中国的戏曲艺术推向成熟阶段。
知识点学霸 第3篇
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为
⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( =?-1),则a = .
知识点学霸 第4篇
⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a .a .a .… = a .a .a .…
⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.
⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.
⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.
⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.
知识点学霸 第5篇
1、数形结合法，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。高中数学数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
2、递推归纳法，通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
3、顺推破解法，利用高中数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
4、逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
以上的内容就是小编为各位介绍的关于快速提升高中数学成绩的方法，数学这个科目并不是能一蹴而就的，所以需要学生们不断的做题，来磨练自己对于各类高中数学题型的做法。
知识点学霸 第6篇
中国传统文化主流思想的演变
诸子百家的主要代表人物：道家学派的老子和庄子;儒家学派的孔子、孟子和荀子;墨家学派的墨子;法家学派的韩非子等。
孔子观点：思想的核心是仁;统治者要“以德治民”，教育上主张“有教无类”。
孟子观点：把孔子的“仁”发展成为更加系统的“仁政”思想;进一步提出“民贵君轻”;主张“性本善”。
荀子观点：主张统治者施政用“仁义”和“王道”，提出“君舟民水”;主张“性本恶”。与孔孟相比，增加了法治的内容
汉代儒学成为正统思想：
西汉，汉武帝接受董仲舒的主张：“春秋大一统”、“罢黜百家，独尊儒术”、“三纲五常”
为了推广儒学，汉武帝在长安兴办太学。此后，儒学思想成为历代统治者推崇的正统思想，也逐渐成为中国传统文化的主流思想。
宋明理学：
南宋：朱熹，他是宋朝理学的集大成者，观点：天理是作为道德规范的三纲五常，强调“存天理，灭人欲”。其著述《四书章句集注》，成为后世科举考试依据的教科书。
“离经叛道”的李贽，自称“异端”，挑战孔子及其儒家思想的正统地位。他的思想在一定程度上反映了资本主义萌芽时期的要求。
明末清初的三大思想家：黄宗羲、顾炎武和王夫之，共同观点：反对君主专制独裁，重视手工业和商业的发展，批判继承传统儒学，促使我国传统文化重新焕发了生机。
黄宗羲认为君主专制是“天下之大害”;顾炎武提出“保天下者，匹夫之贱，与有责焉耳矣”(天下兴亡，匹夫有责)，他还主张“经世致用”，著有《天下郡国利病书》;王夫之的唯物思想，启示了近代人们的思维方法。
知识点学霸 第7篇
近代以来世界的科学发展历程搜索
经典力学的建立：
奠基：17世纪初，意大利科学家伽利略发现自由落体定律，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学，为经典力学的建立奠定了基础，标志着物理学的真正开端。
建立：1687年，英国科学家牛顿发表了科学巨著《自然哲学的数学原理》，在这本书中提出了物体运动三大定律和万有引力定律等，形成了一个以实验为基础和以数学为表达形式(实验和数学为该体系的两大特点)的牛顿力学体系，即经典力学体系，标志着近代自然科学的形成。
相对论：德国物理学家爱因斯坦，在20世纪初，提出了狭义相对论和广义相对论，两者统称为相对论。相对论的提出否定了经典力学的绝对时空论，是物理学领域的一次重大革命。
量子论：1900年，德国物理学家普朗克提出了量子假说，宣告了量子论的诞生。爱因斯坦则进一步推动了量子论的发展。
它们的提出，不仅推动了物理学自身的进步，而且开阔了人们的视野，改变了人们认识世界的角度、方式。
进化论：1859年，英国生物学家达尔文的《物种起源》一书出版，标志着生物进化论诞生。他认为，一切生物都经历了由低级向高级，由简单到复杂的发展过程，生物界现存的物种具有共同的原始起源，不同物种的变异是“自然选择”的结果。这就是以自然选择为基础的生物进化学说。
工业革命时期，英国人瓦特对蒸汽机作了进一步改进，促使人类进入“蒸汽时代”。
第二次工业革命时期，英国科学家法拉第发现了电磁感应现象，为发电机的研制奠定了理论基础，人类社会进入“电气时代”。这一时期的发明有电灯、电话、电车、电影和电视。
1946年，美国研制成世界上第一台电子计算机，奠定了现代信息技术的基础。20世纪60年代末，美国出于“冷战”的需要，加紧对信息技术的研究和开发，促进了互联网的产生。20世纪90年代以后，它进一步发展成为全球信息网
信息技术的发展，加快了经济全球化的步伐，极大地改变了人们的工作方式和交往方式，人类进入到“信息时代”。
知识点学霸 第8篇
西方人文精神的起源及其发展搜索
智者学派：普罗泰格拉认为“人是万物的尺度”。
苏格拉底：认为“有思想力的人是万物的尺度”，提出“美德即知识”，而教育可以使人认识自己已有的美德。
文艺复兴的核心是人文主义，要求肯定人的价值和尊严。其实质是：资产阶级反封建的思想解放运动。
文艺复兴开始于意大利，首先在文学艺术领域表现出来。文艺复兴“文学三杰”：薄伽丘，短篇小说集《十日谈》;但丁，长诗《神曲》;彼特拉克，代表作《歌集》，被誉为“人文主义之父”。
德意志的马丁·路德发表“九十五条论纲”，拉开宗教改革的序幕。主要思想：①只要有虔诚的信仰，灵魂就可以得救;影响：人文主义得到进一步的发展。
启蒙运动的核心是“理性”。
法国：(领袖)伏尔泰——君主立宪、天赋人权、法律面前人人平等。
孟德斯鸠——三权分立、法律不能违背人的理性，奠定了资产阶级有关国家和法的理论基础。
卢梭——天赋人权、人民主权、社会契约、人类不平等的根源是财产的私有。
启蒙运动在法国达到高峰，之后，又传播到其他国家。
启蒙思想的进步意义：①是资产阶级反封建的第二次思想解放运动，冲击了欧洲的封建专制统治;②法国爆发了大革命，建立了资产阶级统治;③鼓舞了殖民地和半殖民地人民争取民族独立的斗争。
知识点学霸 第9篇
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .
⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .
⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).
⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.
⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.
知识点学霸 第10篇
1、在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。高中数学复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。
2、再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看高中数学题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。
知识点学霸 第11篇
1、集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，高中数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。
2、做好高中数学错题笔记，记录容易犯的错误，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。
知识点学霸 第12篇
近代中国的思想解放潮流搜索
林则徐是近代中国开眼看世界的第一人。魏源在《四洲志》的基础上编成《海国图志》，提出“师夷长技以制夷”。
维新派代表：康有为、梁启超、严复，共同主张：维新变法，君主立宪。康有为借助经学的外衣，否定君主专制统治，宣传维新变法。其代表作有《孔子改制考》。梁启超发表《变法通议》，宣传变法图存的思想;严复严厉批判了君权论。
维新变法作用：①是一次救亡图存的爱国运动;②是一次思想解放的潮流;更是一次发展资本主义的改革运动。
新文化运动代表人物：陈独秀、蔡元培、胡适、鲁迅、李大钊
新文化运动标志：1915年，陈独秀创办《青年杂志》，发表《敬告青年》一文。
新文化运动口号：民主和科学。
新文化运动性质：资产阶级的新文化反对封建的旧文化。
新文化运动内容：①提倡民主，反对专制;②提倡科学，反对愚昧、迷信;③提倡新道德，反对旧道德;④提倡新文学，反对旧文学。⑤十月革命后，先进的知识分子，宣传马克思主义，新文化运动进入新时期。
新文化运动的影响：①动摇了封建思想的统治地位;②民主和科学的思想得到弘扬;③为马克思主义的传播创造了有利条件。
新文化运动局限性：对东西方文化存在着绝对否定或绝对肯定的片面性。
马克思主义传入中国：①李大钊发表《我的马克思主义观》，比较全面地介绍了马克思主义;②1919年，五四运动爆发，促进了马克思主义的传播。
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