摘 要：相干信号源的存在使得很多经典的高分辨算法受影响甚至失效。基于对去相干处理的方法的研究，发现两种算法具有较好的去相关效果——修正的MUSIC算法即MMUSIC和加权前后向空间平滑算法。这两种方法的本质都属于算法MUSIC的改良，它们之间有一定的联系。通过计算机仿真对它们进行比较，发现前者具有更好的去相关性能，而且对阵列没有孔径损失。
关键词：空间谱估计；相干；修正MUSIC；加权；前后向空间平滑
中图分类号：TN971 文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)11-004-03
The Disposal of Coherent Signal Source in Spatial Spectrum Estimation
WAN Jun1,SHU Kun2
(1.College of Electro.&Info.,Jiangsu University of Science & Technology,Zhenjiang,212003,China;2.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou,225003,China)
Abstract：The existence of coherent signal source makes a lot of classic high-resolution algorithm affected or even failure.Based on coherent processing method to study found that the following two algorithms related to a better effect,that is,as amended MUSIC algorithm - MMUSIC and the weighted spatial forward backward smoothing algorithm,these two methods belong to the essence of the algorithm MUSIC modified,and they have some links.Through computer simulation and then compare them,found that the former has a better correlation to performance,but no aperture arrays loss.
Keywords：spatial spectrum estimation;coherent;amended MUSIC;weighted;spatial forward backward smoothing
相干信号在许多实际场合中是大量存在的，通信中的多径干扰问题就是其一。而在信号高度相关或相干的情况下，包括MUSIC方法在内的特征结构类方法性能急剧下降。因此相干信号的高分辨测向问题是阵列信号处理技术应用于实际的一个关键和难题。在处理相干信号源的分类中，基于特征分解的前后向空间平滑算法是比较有代表性的，但是它不仅减小阵列的孔径，而且只利用了子阵间的自相关言息，而没有充分利用各子阵间的互相关信息，在文献［1,2］中，作者提出了加权前后向平滑算法，它不仅用了子阵间的自相关信息，而且充分利用了子阵间的互相关信息，使阵列的孔径减小程度降低，而且提高了分辨率。它在一般情况下只适合于均匀线阵（ULA）。本文在文献［3］的基础上又提出了一种改良的MUSIC算法，该算法在不影响对非相关信源DOA估计的基础上提高了对相干信号源的估计性能。
1 修正MUSIC算法原理
考虑一M元均匀线阵，设有N（N X(k)=AS(k)+N(k) k=1,2,…,K (1) 式中，X(k)=［x1(k),x2(k),…,xM(k)］T为M个阵元的输出，N(k)为高斯白噪声，噪声与信号源不相关。知道了阵列接收数据矢量，那么可以得到接收数据的自相关矩阵: Rx=E［X(k)XH(k)］=APAH+σ2IM (2) 式中，P为信号源相关矩阵，P=E［S(k)SH(k)］。IM为M阶单位矩阵。令: Y(k)=JMX(k) (3) X(k)为X(k)的复共轭，JM为M阶反向单位矩阵，且有JMJM=IM。 JM=000…1 000…10 100…00 (4) 可得到Y(k)的相关矩阵为: Ry=E［Y(k)YH(k)］=JMA*P*AHJM + σ2IM =JMR*xJM (5) 令: R=Rx+Ry=APAH+JMAPAHJM+2σ2IM (6) 构造新的矩阵,其表示如下: =［R,Rx,Ry］ (7) 对矩阵进行奇异值（SVD）分解。从而求出对应的信号子空间和噪声子空间，用MUSIC谱估计进行DOA估计。 在这个算法中，用到了X(k)和Y(k)[WTBZ]的自相关信息，使算法处理相邻相关信号的能力有所提高。 为了证明上述方法的有效性，特做以下计算机仿真实验。图1采用阵元数为8，阵元间距d=λ/2,信源数目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍数为1 024，三信号来波方向分别为－10°，30°，60°，它们之间是相关的。分别用传统的MUSIC算法和修正的MUSIC算法做实验。 图1 传统的MUSIC算法与修正的MUSIC算法 对处理相关信号的谱 2 加权前后向空间平滑算法 考虑一M元均匀线阵，设有N(N Rx=E［X(k)XH(k)］=APAH+σ2IM (8) 这里P=E［S(k)SH(k)］是N×N的信号协方差矩阵，H代表共扼转置，信号协方差矩阵的非奇异是利用特征结构法的基础，前后向平滑算法就是对它进行预处理而保证了其非奇异性。 我们考虑前述的N个信号源是相关的，把接收的M个均匀线阵分成L个互相重叠的子阵列，其子阵列的阵元数为m(m>N+1)个且第1，2，…，m个阵元组成第一个子阵，第2，…，m，m+1个阵元组成第2个子阵，以此类推。很容易知道第k个子阵数据协方差矩阵可以写成: Rk=AD(k－1)Rs(Dk－1)HAH+σ2I (9) 这里A是一个m×N的参考子阵(通常取第一个子阵)的导向矢量，这里: D=diag［ejβ1,ejβ2,…,ejβN］ (10) βi = -jw0τii=1,2,…,N (11) 前向空间平滑MUSIC方法对满秩矩阵协方差矩阵的恢复是通过求各子阵协方差矩阵的均值来实现的，即取前向平滑修正的协方差矩阵为： Rf=1L∑Li=1Ri (12) 后向平滑的互相关矩阵可以表示为： Rb=J(Rf)J (13) 这里的*代表复共轭，则前后向平滑总的协方差矩阵为： Rfb=Rf+Rb2 (14) 通过上面的讨论，可以发现常规的空间平滑算法的原理就是利用原始数据协方差矩阵的各对角子阵信息（子阵的自相关信息）实现解相干，没有利用各子阵的互相关信息，很显然，对于大阵列小子阵阵元数的情况，整个数据矩阵的信息会有很大的损失，不可避免地导致算法性能的下降。 为此，提出一种充分利用阵列所有子阵的互相关信息和自相关信息的方法——加权空间平滑算法。 前向平滑算法的接收矩阵可以写成: Rf = 1L∑Lk = 1ZkRZHk (15) 这里： Zk=［0m×(k－1)/Im×m/0m×(L－k)］ (16) 同理，前后向空间平滑算法的协方差矩阵可以写成： Rfb = 12L∑Lk = 1Zk(R +JR*J)ZHk (17) 在加权空间平滑算法中，由于子阵的自相关矩阵和互相关矩阵的加权相加破坏了白噪声之间的不相关性，使得噪声矩阵不再是对角阵，所以，我们可以先对阵列协方差矩阵进行预处理。 把阵列协方差矩阵分解为下式： R=∑Ni = 1λieieHi + ∑Mi = N + 1σ2eieHi = ∑Ni = 1(λi-σ2)eieHi + σ2∑Ni = 1eieHi = ∑Ni = 1(λi-σ2)eieHi + σ2I （18） 设： Rm =ARsAH=∑ki = 1(λi-σ2)eieHi 这里σ2是噪声协方差的一致估计，在这里是M-N个小特征值的平均值，N是不相关源的个数，如果所有的信号源都是相干的，则N=1。 定义加权的前后向空间平滑算法的数据协方差为： RfbW=∑Li = 1∑Lj = 1ZiRmZHjWfij + ∑Li = 1∑Lj = 1ZiJR*mJZHjWbij =RfW +RbW (19) 式中，Wf,Wb均是一个L×L的加权矩阵，RfW为前向加权的修正矩阵，RbW为后向加权的修正矩阵。上面的算法的实质就是对数据协方差的各子阵进行加权求和，从而实现对相干信号源的解相干。 为了证明上述方法的有效性，通过计算机对其进行仿真实验。图2中采用阵元数为8，阵元间距d=λ/2,信源数目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍数为1 024，三信号来波方向分别为－10°，30°，60°，它们之间是相关的。 下面通过实验来对修正的MUSIC算法和加权空间前后向平滑算法进行比较。图3中采用阵元数为8，阵元间距d=λ/2,信源数目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍数为1 024，三信号来波方向分别为－30°，30°，50°，它们之间是相关的。 图2 传统的MUSIC算法与加权空间前后向 平滑算法处理相关信号的谱 3 结 语 通过对相干信号的去相关处理，空间平滑算法和修正 的MUSIC算法都有较好的去相关效果，但是空间平滑算法的解相关是以牺牲阵元为代价的，本文提出的加权空间 平滑算法减小了阵元的损失，提高了分辨率。而修正的MUSIC算法通过实验可以发现具有更好的去相关效果和稳定性，且没有孔径的损失。 图3 修正的MUSIC算法与加权空间前后向 平滑算法处理相关信号的谱 参 考 文 献 ［1］Wang B H，Wang Y L.Weighted Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Singals.Proceeding of IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium,2002,2:668-671. ［3］Kun DU D.Modified MUSIC Algorithm for Estimation DOA of Signals ［J］.Signal Processing，1996，(48):85-91. ［2］王永良，陈辉，彭应宁，等.空间谱估计理论与算法［M］.北京：清华大学出版社，2004. ［4］张贤达.现代信号处理［M］.北京：清华大学出版社，1995. ［5］詹绍泰，史小卫.一种相干信号DOA估计的改进算法［J］. 现代电子技术，2004,27(1):56-58. 作者简介 万 军 男，1983年出生，硕士研究生。研究方向为电子对抗。 束 坤 男，1969年出生，研究员，中船重工集团723所研究员。研究方向为电子对抗，雷达系统总体。 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。