摘要：本文主要根据Markowitz理论，研究组合证券的总风险大小。
关键词：组合证券;投资风险;Markowitz理论;投资组合
1引言
随着中国经济的日益增强和证券市场的不断完善，越来越多的人把他们闲散的资金投到证券市场中。在众多基础分析和技术分析的结果下，如何衡量风险，如何选择投资组合才是最优，是现在投资者所注重的重要问题。1952年，美国人H.M.Markowitz提出了一个创新理论─投资组合理论。Markowitz的现代投资组合理论,提出了用均值衡量投资组合的收益,用方差衡量该投资组合的风险的原则,并据此建立了一套用于分析和选择最优投资组合数学方法和模型。本文正是利用数学知识和Markowitz理论中的模型对风险进行衡量。
2组合证券投资的风险
2.1 证券投资风险的概念
投资者从事证券投资的目的，主要在于获取适当的预期收益。但是在证券投资过程中，投资者的行为结果与他们的预期有一定的偏差，这种偏差（不确定因素）就称为证券投资的风险。
2.2 证券投资风险的类别
证券投资风险，按其影响范围和能否避免可分为系统性风险和非系统性风险两类。系统性风险是指某种对市场上所有的证券都会带来损失可能性的风险。如：重大政治变动，政府有关政策的出台等等。非系统性风险指对市场上某一单个或几个证券造成损失的可能性的风险。如：某一企业的经营状况恶化，市场供求关系的变化等等。由于这不是本文研究的重点，故不详细分析。
2.3组合证券的投资风险
在证券市场中，收益与风险是并存的。而且通常是收益越大，风险也越大；反之亦然。所以投资者追求的只能是，在一定风险下收益最大的投资决策或在一定收益下风险最小的投资决策或收益与风险按一定的比例组合最优的投资决策。不管是哪一种决策都必须考虑投资的风险因素。证券投资的风险不能消除，不能避免，但可以降低。Markowitz的现代投资组合理论，提出了一套证券风险分散的方法，可使投资者把组合证券的风险减少到最低程度，并使投资者选出一个有最小风险的最有效的投资组合。本文主要是对组合证券的投资总风险进行分析。
3组合证券总风险的衡量
为了叙述分析的方便，我们不对证券组合的进行细化分析，只对它的总风险进行衡量。
一种证券组合的总风险大小，不仅取决于该证券组合中各个证券的风险大小，而且取决于这些证券之间的相关系数和投资分配比例。证券组合中各证券的风险，我们用方差或标准差来衡量：证券收益的相关关系，我们用协方差或相关系数来衡量。
两种证券收益的协方差等于这两种证券收益的离差乘积的加权平均数，以各种离差发生的概率为权数。两种证券收益的相关系数等于它们的协方差除以标准差之积。
为了方便起见，我们假设证券组合P中只包括了两种证券A和B，其中，A证券的方差和标准差分别为VA和SA； 证券的方差和标准差分别为VB和SB；A、B两种证券收益之间的协方差为CAB，相关系数为rAB。则有
VA＝SA2
VB＝SB2
CAB＝rABSASB
如果A、B两种证券占证券组合P的投资比重分别为XA、XB，则有XA+XB=1，那么该证券组合的方差VP和标准差SP分别可用下面公式计算：
VP＝XA2VA+2XAXBCAB+XB2VB(1)
SP2=XA2SA2+2XAXBrABSASB+XB2SB2 (2)
下面我们举例说明证券组合的风险计算。
假设，在上述证券组合P中，A、B两证券的收益都受a、b、c、d四种可能性事件的影响。这四种可能性发生的概率和证券A、B的收益情况，我们把它列在表1中。
表1证券A和B的收益情况
运用期望收益定义和公式（1）、（2），我们可以分别计算出证券A和B收益、方差和标准差，并把我们结果列在表2中。
表2 证券A和B的期望收益、方差和标准差
在计算出证券组合P的方差和标准差之前，我们还需要计算出A、B两证券的协方差和相关系数。根据表1和表2提供的数据，我们可以计算出A、B证券收益的协方差和相关系数，并把结果列在表3中。
表3 A、B两证券收益的协方差和相关系数
把上述计算结果分别代入到公式（1）和（2）中，并且假设XA＝0.60，XB＝0.40，即证券A和B各占证券组合的投资比重为60％和40％，可以得到：
即，该证券组合的投资风险用方差表示为50.16，用标准差表示为7.08。
投资者可以通过证券A和B的期望收益，以及它们占证券组合P的投资比重，计算出该证券组合的期望收益。其计算结果为EP＝5.96％ 。
以上我们衡量的是包含两种证券组合的投资风险。同样的，如果证券组合P包括了n种证券，那么该证券组合的投资风险用方差表示为： （3）
其中：VP为证券组合P的方差；Xi为证券i占证券组合P的投资比重；Xj为证券j占证券组合P的投资比重；Cij为证券i与j收益之间的协方差，当I=j时，Cij就成为证券i或j的方差。
在运用上述公式衡量包含多种证券组合的投资风险时，必须掌握以下一系列数据：
第一,E1、E2、……En和V1、V2、……Vn证券组合中各证券的期望收益和方差。
第二，Cij，即证券组合中任何两种证券收益之间的协方差。在计算了各证券的期望收益之后，可以得到它们的各种可能收益与期望收益的离差，以及各种离差发生的概率；两种证券收益之间的协方差等于这两种证券收益的离差乘积的概率均值。
第三，X1、X2、……Xn，即各证券占证券组合的投资比重。
在计算了这一系列数据材料之后，把这些数据代入公式(3)，就可以得到该证券组合收益的方差，即该证券组合的投资总风险。
伴随着我国经济的快速发展和证券市场的日益完善，将会有越来越多的资金流入证券市场。到时，如何衡量组合证券的风险大小和组合中各个证券的投资分配比例将是投资者们重点关注的对象。所以Markowitz的投资组合理论将越被证券投资者所器重。但目前使用Markowitz理论最大的不足是对投资者的数学知识要求较高，这给投资者带来了很大的不便。
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