设计理念的基础上，在DNA算法中引入分治策略，依据DNA分子操作特性进行背包问题解决。这种新型算法的核心思想为：通过分治策略方式将所有背包分量进行部分划分，将分量w1 ， w2 ，…wn划分为两部分，对划分后部分所有的O（2q/2）子集进行求和，设定背包容量为M，通过应用减法方式将M与其中一个子集所包含的所有子集和进行减法运算，这种算法要求先获取M，然后求解出一个子集中所包含的所有子集和，并计算两者之间的差值，将其差值与另一部分子集和进行对比，判断是否有解。采取这种计算方式不仅解决了二表算法中存在的排序及解搜索DNA操作串行局限问题，还能够有效降低NDA操作的实际难度，这种算法方式其DNA链只需保存2q/2个，并非2q/所有子集和。基于分治的背包问题DNA计算机算法实现过程描述如下：
明确需要求解的背包问题DNA计算机算法框架，其算法实现步骤为：第一，通过DNA链进行背包分量集合W1、W2的所有子集在试管T01与T02中表示，其中W1={w1，w2，…wq/2}，W2={wq/2+1，wq/2+2，…wq}；第二，在试管T01与T02中通过DNA链进行背包分量集合W1、W2所有子集对应元素表示，TM代表M的DNA分子链形式；第三，对试管中DNA链相对应子集执行DNA并行加法器运算并获得背包分量所有子集的子集和；第四，通过并行减法器对T01试管减法操作，获得M与T01试管中各子集和之差的DNA链；第五，通过执行n位并行数据搜索器运行，对试管T01与T02中进行比对，找出试管T01差与T02中和参数相同的DNA链，其结果即背包问题解。
（2）DNA计算机子算法中的n位并行减法器
在DNA计算机算法应用中，如TM试管中其DNA链通过M来表示，如其M的第j位数值属于1，则采取[y1q2×n+j]进行标记，其中j值大于0小于n+1，如其第j位树值不为1，则通过[y0q2×n+j]进行标记。试管T01中[yq/2×n+j]代表子集和第j位，以lj表示T01试管运行减法所获得的借位，l1属于借位初始参数，其参数值为0。通过减法运算所获得的差值第j位则通过uj进行表示。n位并行减法器实现描述如下图所示：
图1 基于分治的背包问题DNA计算机算法n位并行减法器运行程序
通过这种算法能够求解出M与T01试管中各DNA链子集和差值。
（3）DNA计算机子算法中的n位并行数据搜索器
完成并行减法计算后，T01试管NDA链对M及各背包分量w1，w2，…wq/2所产生子集的子集和差值进行描述，而背包分量wq/2+1，wq/2+2，…wq所产生子集和参数则保存在T02试管中。要求对其背包分量子集和参数进行对比。如T01试管之中所存在的某个或某些DNA链差值信息与T02试管中存在的DNA链和值参数信息一致，则说明此背包问题有解，如不存在相同参数信息，则说明此背包问题无解。为判断背包问题是否有解，需要读其差值信息及子集和信息进行对比，在本算法中为避免出现穷举对比问题，将比较划分为两个步骤来实现，即前五位与后n-5位比较方法。针对n-5位信息对比，要求在完成n-5位差信息最大值求解后查找是否存在后与之相同信息，如有则对前5位数据采取分离操作或穷举，循环求解。通过并行数据搜索器，能够对T01试管中差值与T02试管子集和值是否存在相等进行搜索对比。通过算法对比可以实现信息前5位是否存在相等DNA链进行分析，如存在相等链则说明背包问题有解，通过算法循环搜索出背包问题最终解。采取这种方式，其能够在相对短的时间内实现T01试管中差值与T02试管子集和值相等状况搜索，其链长不变。
4 基于分治的背包问题DNA计算机算法模拟实验分析
为验证基于分治的背包问题DNA计算机算法应用有效性，选择待求解背包实例进行模拟实验。设定W={1，2}，M=3，采取分治背包问题DNA计算机算法进行求解过程模拟：
（1）DNA编码操作
选择应用Braich变量SAT问题解决中所采取的DNA计算模型对背包中的每一个变量进行长度设计，具体设计为长度均为15的碱基并作为“值序列”。综合考虑BraichDNA计算模型之中的编码规则，在Windows XP环境下选择Visual C++6.0编码器进行DNA序列产生。试管T01与T02中产生的DNA序列具体如表1所示：
（2）算法求解过程分析
将背包集合划分为W1、W2，应用试管进行T01与T02集合表示。集合W1={1}中子集[Φ]所对应DNA分子链具体表示为[x01s01，1s01，2]，{1}所对应DNA分子链则为[x11s11，1s01，2]，同理，集合W2={2}中子集[Φ]所对应DNA分子链具体表示为[x01s01，1s01，2]，{2}所对应的DNA分子链为[x11s01，1s11，2]。[xi]代表的是子集标号，通过子集标号进行集合标示，对第i个元素是否在该子集中出现进行描述。Si，j代表子集集中元素标号，该标号作为第i个元素进行二进制转换后所获得的第j位值，通过DNA并行加法器执行并行加法运算。集合w1={1}其子集对应DNA分子链为[x01s01，1s01，2y01y02z01y03z02y04z03]表示和为0，{1}对应DNA分子链为[x11s11，1s01，2y01y02z01y13z02y04z03]表示和值为1，同理，也可以获取集合w2={2}子集所对应的DNA分子链和值为0，{2}所对应的DNA分子链和值为2。应用DNA计算机算法能够获取M与试管T01各子集之间差值，获得对应DNA分子链，求解出差值信息与试管T02中某些DNA链和值的信息，其结果即背包问题的解。计算结果显示试管T01子集{1}的DNA分子链与试管T02子集{2}的DNA分子链，两条链并集部分即背包问题的解。
5 结语
研究背包问题其在数论研究与信息密码学研究领域存在着极为重要的现实意义，然而在DNA计算研究中，针对大型难解问题其存在着纯指数增长的DNA链数问题，为解决指数增长现值问题，提高DNA计算效率及质量，在DNA计算机算法中引入分治策略，并提出一种新型的背包问题DNA计算机算法。在分析该算法实现步骤的基础上，对其n位并行减法器及并行数据搜索器进行分析，通过对T01试管中差值与T02试管子集和值相等状况搜索进行背包问题求解。结合模拟实验，结果表明，采取这种DNA计算机算法，其能够提高破解背包公钥维数，降低背包问题所面临的DNA链数增长问题，能够为提高DNA计算机算法准确性提供一种新的路径。然而这种算法在大型难解问题中的应用还有待进一步深入研究，以充分发挥其计算优势。
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