摘要：杨氏模量的测定是物理实验教学中的一个重要实验，根据理论原理和实验的验证，对实验中存在的问题进行分析以及变换不同的实验装置，使学生进一步掌握实验的方法和技能。
关键词：杨氏模量；光杠杆；激光器；千分表
引言
杨氏模量是表征固体材料弹性性质的特征物理量，它反映了材料形变与受力之间的关系，表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力的参数之一，也是工程技术中机械构件选材时的重要依据和工程材料的一个重要参数，杨氏模量测定是理工科类大学物理实验的重要内容之一。目前测定杨氏模量的方法有多种，如：拉伸法、梁弯曲法等，[1]静态拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量是常用的一种实验方法，
一、杨氏弹性模量测量原理
根据胡克定律，在弹性限度内，弹性体的应力与应变成正比。对于确定的材料，其比值是常量，该常量称为杨氏弹性模量，用E表示。[1]杨氏模量E是描述弹性材料受力后形变大小的参数，E愈大，使材料发生一定的弹性形变所需的应力愈大，或在一定的应力作用下所产生的弹性形变愈小。[2]对于长度为L、截面积为S的粗细均匀圆柱形钢丝，在应力F的作用下，伸长?驻L，则其杨氏弹性模量为：E=■式中F/S为钢丝单位面积上的应力，L/L为单位长度上的应变。若钢丝直径为d，则其截面积为S=d2/4，将其代入上式得：E=■[2]（1）式中，?驻L是微小量，测杨氏模量时，伸长量比较小不易测准，因此，测定杨氏模量的装置，都是围绕如何测准伸长量而设计的。[1]作为钢丝受力长度拉伸的微小变化量有多种测量方法，在实验中通常采用了光杠杆放大测量方法，也可以用千分表直接测量等方法。
二、光杠杆原理
光杠杆是在带有前、后足的框架上装上一个平面镜M，前足为两个固定锥形支点A、B，后足为一可调节长短的单锥支点C，C到A、B连线的距离为d1。当有一光线射到平面镜M上，后足尖下降δ，光杠杆将以前足A、B联线为轴转动θ角。当此角较小时，则下式成立：
θ≈■（2）
测量时，将前足A、B置于杨氏弹性模量仪固定平台的沟槽内，后足C放在钢丝下端的夹块方柱体的平面上，三足尖大体在同一水平面上，调节镜面M使之竖直，钢丝下端挂拉伸的砝码m，产生的应力F=mg，C点将随着钢丝的拉伸而下降，钢丝未伸长时，标尺上刻度值A0通过平面镜成像和望远镜分划板的准线重合，钢丝伸长δ时，C点也随着下降δ，这时望远镜中标尺的刻度值AM像和准线重合，刻度的变化量为AX=AM-A0，设d2为光杠杆镜面到标尺的距离，当θ很小时，δ< δ=■（Am-A0）（6-3） 这样就把不易测量的微小量转换成了容易测量的较大量。 2d2/d1为光杠杆的放大倍数。 将F=mg和上式代入式（6-2），得出用伸长法测金属丝的杨氏模量E的公式为 E=■ （6-4） 又设K=（Am-A0）/m，则K为砝码质量改变一个单位时望远镜中所见的读数的变化量，则式（6-4）改为： E=■?摇（6-5） 三、光杠杆测量存在的问题 光杠杆的测量设计是巧妙的，它可以把不易测量的微小量转换成了容易测量的较大量。但也存在一些问题（1）由于整个实验装置是分散的两大部分组成的，望远镜装在支架上可旋转调整，光杠杆的镜片也可旋转调整，因此必须满足两个条件：①光杠杆镜面法线与望远镜光轴重合；②标尺与光杠杆镜面平行。由于望远镜的视角较小，要调整光杠杆镜面法线与望远镜光轴重合，观察由光杠杆的镜片所反射的竖尺的像需要花费较长的时间。（2）光杠杆的测量占地面积较大，光杠杆镜面与望远镜距离要2米左右，在反复调整镜面法线与望远镜光轴重合时要多次往返走动，不慎碰到桌子会使平面镜或望远镜偏转而前功尽弃；（3）光杠杆的稳定性较差，后足如过高，调试时稍有不慎容易翻倒，实验装置必须重新调整；（4）在增减砝码时不慎产生的振动会使光杠杆镜面偏移而导致测量误差；（5）由于镜面与标尺距离过长，学生单独直接测量很困难，测量镜面与标尺距离的工具是用卷尺误差较大，如果光杠杆前后足的距离是80MM、镜面与标尺距离是2000MM、测量误差10MM，代入光杠杆的放大倍数公式2d2/d1则光杠杆的实际测量误差可达0.02MM。 四、实验装置的改进 随着科技的进步，新的测量方法不断涌现，测量精度也越来越高。 由于激光具有方向性好又可见度高这一特点，用激光器代替望远镜，在望远镜的位置装上一激光器，使激光束投射到光杠杆镜面后反射到标尺上，读数时可从光斑的位置直接读取，把不可见的光变为可见光，克服了望远镜视场小调整困难的问题，减少实验过程调节仪器的时间。千分表法是用千分表夹在固定支架上，调节千分表探头的高度使之与钢丝的夹块上平面略低的位置，把千分表探头放在夹块的上面，记下千分表的读数，当钢丝挂上砝码时，钢丝伸长，从千分表就可直接测量出钢丝的伸长量。实验装置简单，占地面积小，实验用时少，学生可单独实验且误差小（减少实验中过多的测量工具所带来的误差）。 从实验教学的角度来看，选择哪一种实验方法既有利于学生能力的培养，又有利于和生产实践相结合，这是实验教学改革值得探讨的问题。物理实验教学的目的是培养学生的操作技能、思维能力和科学作风，以适应科学研究和生产实践的基本需要；物理实验教学的内容主要包括技能训练、理论验证和数据处理。物理实验项目的选择、仪器的配置和方法的设计等必须围绕着教学目的来展开，通过研究和实验寻求较好的实验方案。光杠杆法虽然实验装置较复杂，调整困难且占地面积较大，但需要一定的实验技巧；实验测量涉及力学、光学知识，使学生能获得物理实验的基本知识、基本方法和基本技能，也即“三基”的训练，实验过程具有一定的探究性，能引起学生兴趣，因而被广大教师所采用。同时，通过对实验误差来源的分析，使学生对杨氏模量测量系统有了更深入的认识，对于基础性物理实验，杨氏模量的测定仍然具有很大的拓展空间。我们可以通过对实验过程各个环节的改进和补充，强化实验技能训练，开发思维能力。 参考文献： [1]杨述武.普通物理实验（力学及热学部分）[M].北京：高等教育出版社，2000：89. [2]马葭生.宦强大学物理实验[M].上海：华东师范大学出版社，1998：157.