学习
1引言
移动互联网的爆发和大数据技术的迅猛发展为人工智能的研究提供了基础支撑，得益于计算机技术在数据采集、存储、计算等环节的突破，“机器学习”逐渐步入公众的视野。人工神经网络作为机器学习的一种新型算法，其构筑理念受生物学神经网络运作启示，即为一种在掌握了人脑结构和响应外界刺激机制后，以网络拓扑知识为理论基础，对人类神经系统处理复杂信息进行模拟的数学模型，可实现函数逼近、模式识别与分类及数据压缩等功能。人工神经元模型如图1所示。
2BP神经网络概述
神经元作为神经网络的基本构成元素，其输入连接和输出连接模拟人脑突触的行为，而连接上的权值则模拟生物神经元间神经递质的数目。每个神经元可以有多个输入，将它们经过加權求和后的结果传递给激活函数，其作用是将神经元的输入映射至输出端，故网络的输出取决于连接方式、权重以及激活函数。
BP网络正是基于这种仿生学建模，其信息处理方式具有以下特点：
（1）信息以连接权值的形式分布存储于整个网络;
（2）具有并行信息处理功能;
（3）网络的高度连接允许少量误差存在;（4）具有自学习、自组织、自适应能力。
3BP神经网络实现
函数逼近作为BP神经网络的应用分支，旨在用输入向量和期望的输出向量进行训练以逼近一个函数。基于该原理，本文借助MATLAB创建和训练一个隐含层节点数为15的单输入和单输出两层BP网络，而后进行仿真以实现对一组数据的拟合，训练集如表1所示。
网络对应层的激活函数选择双极S形函数和纯线性函数，拟定目标误差为0.001，显示中间结果的周期为10，学习率为0.05，分别采用梯度下降自适应学习率算法和贝叶斯正则化算法对网络进行最大迭代次数为2500次的训练。由图2可看出，当训练次数达到204次时，BP网络的训练误差为0.000969，即满足要求。由网络仿真结果可看出traingdx训练的网络可对部分训练样本实现高度拟合，但存在“过适配”现象，这样的拟合曲线仅在训练集上表现良好，对未知测试样例的预测结果将不准确，降低了其实用价值，如图3所示;而trainbr训练的网络对于样本点的拟合程度欠佳，但呈现曲线较平滑，函数逼近效果较前者更为可观，如图4所示。
4网络性能分析
网络参数的设置对其性能的影响主要表现于以下三个方面：
（1）隐含层节点数目的确定：其数目对识别率的影响虽不大，但如若设置过多将会增大运算量，延长网络的训练过程;
（2）激活函数的选择：无论是识别率还是网络收敛速度，激活函数都起着决定性作用，因而在进行高次函数逼近时，非线性函数将比线性函数表现出更高的精度，但也增加了运算量;
（3）学习率的选取：关系到BP网络收敛的速度，以及网络能否收敛。如果选取过小，虽能保证网络收敛，但训练过程较缓慢;反之，如果选取过大，则可能导致系统的不稳定，进而影响识别效果。
5结语
针对给定训练集，本文所设计的BP网络在进行204次训练后达到允许误差要求，即表明基于BP算法的前馈神经网络能够呈现较好的曲线拟合效果，进而实现对非线性函数的逼近。工程实践中，对于一些期望产生的非线性输入输出曲线，借助人工神经网络进行函数逼近将比用传统工具解决问题更为方便高效，具有广阔的应用前景。
参考文献
[1]陈达权，基于深度学习的非线性函数逼近有效性探析[J].电脑知识与技术，2019（05）：169-170+175.
[2]冯长敏，张炳江，基于BP神经网络的分段函数连续优化处理[J].北京信息科技大学学报（自然科学版），2019，34（01）：18-22.