【摘 要】大学数学类课程的教学对于培养学生的逻辑思维能力、推理能力、创新能力、解决问题能力等都起到很重要的作用。大学数学的教学,一方面应该注重数学概念和数学思想的教学,另一方面,要将数学软件、实际问题应用等渗透于教学过程中。大学数学教学,要改变过去灌输式教学方式,将讨论式教学引入课堂,提高学生学习兴趣、培养学习能力、交流能力、团队合作能力。同时大学数学类课程的评价方式也要进行改革。
【关键词】数学思想 数学软件 讨论式教学 能力培养
【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2009)12-0027-02
【Abstract】College mathematics teaching is very important for ability training of logical thinking ability, reasoning ability, creativity, problem-solving abilities of college student. On one hand, college mathematics teaching should pay attention to the teaching of mathematical definition and mathematical thinking, on the other hand, the mathematical software, the application of practical problems should be infiltrate into the the teaching process. College mathematics teaching need to change the way education to enhance student. Discussion of teaching will be lead into classroom teaching, it can increase interest in learning of student, cultivate the learning ability, communication skills, ability to cooperate. At the same time, evaluation methods of college mathematics should be reformed.
【Key words】Mathematics idea Mathematics software Teaching style of discussing Capability-culturing
一、数学对于学生能力培养的重要性
1.数学能力
数学给予人们的不只是知识,更重要的是能力,包括直观思维、逻辑推理、精确计算、准确的判断。这些都是学生走上工作岗位后所应具备的工作素质。
2.数学应用的广泛性
数学的应用范围大大扩大。数学已经深入到各个学科。比如,化学、生物、其他各门自然科学及高新技术领域,甚至进入经济、金融、保险及很多社会学的领域,深入到各行各业,可以说是无所不在,且发挥着越来越重要的作用。
随着我国步入高等教育大众化的行列,高等教育培养人才多元化规格的态势已显现,高校要培养适应社会经济发展需要的、具有创新精神与创业能力的高素质人才。数学学科的教学与学习,对于培养学生的综合素质,培养学生的创新精神、严谨的工作态度、独立思考和学习的能力都有很大的帮助。大学数学类课程的教育,应该适应时代发展,改变传统的灌输式教学,积极研究讨论新的教学方式方法。
二、目前大学数学类课程教学的普遍现状
目前,随着各地高校扩招,生源质量不断下降,特别是地方院校尤其如此。学生的学习能力、独立思考能力也越来越差。而且从小学到中学,我们一直在学习数学,有部分人对数学产生了厌倦情绪和恐惧心理。教师在上课的时候,不得不让学生死记硬背公式、法则,进行复杂的计算。把很多的精力放在数学的抽象形式上,而忽略了它的实际意义。从而使学生失去了学习兴趣。为了应付考试的学习,对于培养学生各方面的能力是没有任何帮助的。要培养学生的综合素质,在数学的教学过程中,必须激发学生的学习兴趣,同时使数学教学与实际生活相联系。[1]
三、关于数学类课程教学的几点思考
1.注重概念的教学
概念揭示的是事物的本质。数学概念是数学的基石,学好数学的前提是要了解概念、理解概念、运用概念,这是完善知识结构所必需的。概念教学可以从数学思想方法方面培养学生的创新能力,“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力”。全球经济竞争激烈的21世纪需要的是具有创新精神和创新能力的人,每一个概念的产生都是一种创新精神的体现,抓好概念教学是学好数学的关键,抓好概念教学有利于培养学生的自学能力,训练学生的思维,使其养成严谨求真的学习态度等,可见概念教学在数学的教学中起着非常重要的作用。
比如数学分析里关于数列极限的概念极限概念中的ε-N定义[2],在进行极限概念教学时,注意展示极限概念形成过程,以及极限思想的来龙去脉,有助于学生建立正确的数学观念,认识到极限的本质,真正使学生认识到有限和无限的区别。
再如导数的概念,是实际生活中提出问题,然后解决问题,在解决问题过程中提炼出所要讲的概念。要使学生认识到导数的本质就是变化率问题导数在科学技术以及实际生活中的含义就是变化率的问题。比如密度问题,切线斜率问题,生物种群的增长率、经济学中的边际成本、边际收益等等,都是变化率问题,都可以归结为导数问题。[3]
通过概念的学习,学生可以通过现象看到本质,用简单的数学方法解决实际生产生活中看似复杂的问题。
2.注重数学思想
数学思想方法是人们对数学知识的本质认识,是数学思维方法与实践方法的概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法的教学具有如下的重要意义:数学思想方法的教学有助于培养学生的数学观念和数学精神。学生一旦有了某种数学观念、数学精神,在以后的学习、生活、工作中就会以数学的观点和方法来分析、处理和解决问题。数学思想方法不但对学生学习有普遍指导意义,而且有利于培养学生的良好的思维方式和思维习惯,这对于培养学生的创新精神是必不可少的习惯。
3.与数学软件相结合,简化繁杂的运算过程
“一支笔、一张纸”的数学学习方式早已成为历史。随着matlab、mathmatic等数学软件的日益发展和普及,数学计算过程对于应用来讲已经不是那么重要。比如积分的计算、矩阵行列式、特征值和特征向量等计算。[4]不必对计算的每一个细节进行深究细讲,重要的是要使学生了解本质,积分的本质思想、矩阵特征值、特征向量等等。知道了本质,才知道,什么情况下用哪一种数学工具解决问题。至于计算过程完全可由计算机来完成。当然最基本的法则,公式等还是要学生熟练掌握的。
软件的应用能力是现代社会必不可少的,数学的学习教学,与数学软件相结合,一方面,可以避免大量毫无意义的手工计算工作,节省学生的时间,可以使学生学习重点放在对于概念的理解,数学思想的深入掌握,以及解决实际问题等等。另一方面,使学生熟练应用数学软件,提高学生的动手能力,为学生走上工作岗位奠定良好的基础。
4.将日常生产生活引入课堂,与其他学科相结合
比如数学分析中的函数、极限、连续、导数、微分、积分、重积分、级数,高等代数里的矩阵等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间关系抽象出来的数学模型。教学中可从其“原型”和学生熟知的日常生活中自然而然地引出来。比如学完极限可以让学生计算购房按揭贷款分期付款问题;学完导数,可以让学生计算银行存款利率的制定问题、生产安排问题等等。
例如,在讲完极限一节后,可以让学生尝试这样的问题:
(购房按揭贷款分期偿还问题)设按揭贷款为x0,月利率为l,每月偿还为B(常数),则第n个月的欠款额为:
(n=1,2,……)(*)
(1)求 ;
(2)求出每月偿付额B,使在m个月后正好偿还清全部按揭贷款本息。
通过该例题可以使学生了解现在的购房按揭贷款问题是怎样计算出来的,从而能够使学生认识到,数学和现实生活是息息相关的。
再如讲完定积分后,要使学生学会用微元法建立数学模型,解决实际问题。比如物理学中的细棒的质量,物体运动的位移、水的压力问题、做功问题、引力问题。几何中的不规则平面图形的面积问题、体积问题等等都可以用微元法建立积分表达式。
高等代数里的矩阵、特征值、特征向量等在经济生活中也有很好的应用。[5]
5.开展讨论式教学
目前大学数学的教学很大一部分还停留在填鸭式教学。老师讲,学生听,然后做题,讲解。整个教学过程似乎是教师一个人的舞台,学生参与教学活动的积极性不是很高。在大学数学教学中必须培养学生学习的积极性,思考的主动性。善于学习,善于思考是新世纪人才必不可少的素质。
在教学过程中强化对学生创新能力的培养,重视教学组织形式对提高学生综合素质的作用,是提高大学生的学习能力、创新能力、实践能力、交流能力和社会适应能力的重要途径。
因此,在数学类课堂教学中,可以以小组或全班方式进行讨论。讨论式教学是以教师讲授为引导,学生自学研习、小组讨论和课堂交流为主的教学过程。讨论式教学,不仅可以激发学生的学习兴趣、提高学生的抽象思维,而且还能通过讨论过程中的师生互动语言表达,达到提高教学质量,师生互动、生生互动进行各种信息的交流和激发学生创新意识的目的。培养学生自主与合作的学习意识,培养学生进行讨论和交流的习惯。
6.评价方式改革
目前,大学里数学类课程考核的形式一般为平时成绩加期末考试成绩。一般期末考试成绩占70%以上。平时成绩基本包括作业情况、学生课堂表现情况、出勤情况、提问情况。目前,作业一般以教师布置作业,学生解答上交,然后教师批改、讲解。这种作业方式对学生来讲是被动的,很多学生基本上是作业应付一下,对教师的批改也不认真总结,对于促进学生的学习没有太大的帮助。所以平时的考核可以采用作业、课堂提问、讨论、报告、单元开卷笔试、小论文等形式。加大平时考核的比例,注重学生的学习过程,促进学生主动学习、积极思考。
目前,期末考试唯一形式是限时笔试,试题的题型基本上是例题的翻版。这种规范化的试题容易使学生养成死记硬背的习惯,机械地套用定义、定理和公式解决问题的习惯不能真正检查和训练学生对知识的理解、掌握和应用。因此,期末考试可以实行开卷考试与闭卷考试相结合的方式,以综合性应用性的题目为主,着重考核学生理论联系实际的能力和水平。
这种变一次性、终结性考试为学习全过程的考核形式,有利于学生掌握良好的学习方法,并且能较为准确地考查学生在每个阶段掌握知识的实际水平,全方位、多角度地反映出一个学生的真实成绩和综合能力。
四、结束语
大学数学类课程的教学,应该顺应时代的发展与时俱进。教师应该改变传统的灌输式教学,积极研究讨论新的教学方式方法。大学数学类教学应该培养学生的主动学习、主动思考的能力,培养学生的逻辑思维能力、推理能力、创新能力、解决问题能力等。在教学过程中强化对学生创新能力的培养,重视教学组织形式对提高学生综合素质的作用,是提高大学生的学习能力、创新能力、实践能力、交流能力和社会适应能力的重要途径。
参考文献
[1]罗朝晖.关于数学建模思想渗入数学分析教学的思考[J].教育与职业,2007,20(7):113～115
[2]华东师范大学数学系编.数学分析(第3版)[M].北京:高等教育出版社,2007:23～35
[3]王绵森、马之恩主编.工科数学分析基础(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2007:83～93
[4]同济大学应用数学系编.高等代数与解析几何[M].北京:高等教育出版社,2007:192～232
[5]黄振功.例析高等代数在经济生活中的应用[J].南宁师范高等专科学校学报,2008(2):123～124